반도체 기초 Chapter 2. 반도체의 전기적 특성 이해를 위한 양자역학 기초

반도체 기초 이론 정리

tungtung2 2024. 2. 29. 15:39

Chapter 2. 반도체의 전기적 특성 이해를 위한 양자역학 기초

반도체의 전기적 특성은 주기적 원자 구조 내에서 전자의 이동 특성에 의해 결정된다.

- 반도체 내의 전자의 농도와 이동속도

- 반도체를 구성하는 재료

- 동작 온도

- 제조공정

- 기하학적 구조

- 반도체의 크기

- 외부에서 인가된 전압

전자는 양의 전하를 띠는 핵이 형성한 주기적 에너지 장벽 내에서 이동한다. 따라서 전자의 이동 특성을 이해해야 한다.

이때 입자와 파동의 이중성을 이용한 파동역학 기반의 양자역학적 분석 방법을 사용한다.

반도체에 인가된 전압에 의한 전류변화 특성은 전자들의 이동속도에 의해 결정된다. 원자의 주기적 에너지 장벽 구조는 원자핵의 전하량과 공간적 배열 구조에 의해 형성된다.

입자로서 전자의 이동 특성을 이해하기 위해서는 실공간을 역공간으로 변환하는 것이 유용하다. (양자역학적 분석 방법)

실공간: 입자로서 움직이는 전자의 운동량을 나타낸다.

역공간: 파동으로서 움직이는 전자의 운동량을 나타낸다.

양자역학적 분석 방법을 도와주는 도구는 슈뢰딩거 파동방정식이다. 이 방정식의 해는 시공간에 대한 함수인 파동함수이다. 이 함수를 통해 전자의 이동 특성을 알 수 있다. 또한 전자의 이동에 의해 결정되는 반도체의 전기적 특성을 이해할 수 있다.

반도체의 전기적 특성을 이해하기 위해서는 입자와 파동의 이중성을 기반으로 전자의 이동 특성을 해석하는 파동역학 기반의 양자역학 이해가 필수적이다.

콤프턴 광전 효과 실험

빛의 입자성을 증명한 실험

진공관 내에 금속 전극을 설치하고 음극으로 사용되는 금속 표면에 빛을 쐬어주어 외부 회로에 흐르는 전류를 관찰한 결과, 빛의 세기가 증가할수록 전압 변화가 뚜렷하게 관찰되었다.

실험 의의: 금속 표면에 있는 전자가 빛에너지를 받아 자유전자가 되어 양극으로 이동하여 전류가 형성되었다.

동일한 실험 장치를 이용하여 인가된 빛의 주파수에 따른 광전류와 광전자의 운동에너지를 관찰한 결과 각각 음극 금속 재료마다 특정 주파수 이상의 빛에 대해서만 전류가 관찰되었다.

실험 의의: 광전자가 방출되기 위해 일함수라는 최소 에너지가 필요하다. 일함수는 음극 금속 재료마다 고유한 값을 가진다.

양자역학 기반으로 물리적 현상을 이해하는 과정을 불확정성 원리라고 한다.

- 시간과 에너지 오차에 대한 불확정성 원리: 시간과 에너지를 동일한 지점에서 측정했을 때 두 물리량의 곱은 플랑크 상수보다 항상 크다.

- 위치와 운동량 오차에 대한 불확정성 원리: 위치와 운동량을 동시에 측정했을 때 두 물리량의 오차의 곱은 플랑크 상수보다 항상 크다.

임의의 물리적 시스템 내에서 입자로서 전자의 이동 특성은 시간과 공간에 의존하는 파동함수를 통해 파동으로서 해석할 수 있다.

파동함수와 공간에 대한 변화율은 다음과 같은 특성을 가진다.

- 시간과 공간에 의존하는 함수로서 복소함수다.

- 공간적으로 연속이다.

- 유한한 값을 가진다.

- 공간적, 시간적으로 단일값을 가진다.

파동 방정식과 파동함수

슈뢰딩거 파동방정식의 해인 파동함수를 이용하면 아주 작은 공간 내에서 전자를 발견할 확률을 구할 수 있다.

- 정규화 된 확률밀도

특정 시점과 지점에서 전자를 발견할 확률식. 단일 전자가 존재하는 물리 시스템에서 파동함수의 크기를 제곱한 값

궤도전자가 많은 원자 시스템 내의 전자에 적용하되 전자들의 정전기적 상호작용으로 인한 효과는 고려하지 않고, 전자들이 파울리의 배타원리에 따라 양자화된 에너지 준위를 차지하고 있는 것으로 해석하는 방법이다.